Ο πύργος του β - μια μαθηματική περιπέτεια

Το άθροισμα των κόκκων σιταριού στο πρόβλημα της σκακιέρας και το παιχνίδι των πεσσών των αρχαίων Ελλήνων

Απόσπασμα από το μυθιστόρημα του Σάκη Ροδίτη:

«Ο ΠΥΡΓΟΣ ΤΟΥ Β – ΜΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ»

Εκδόσεις Ραδάμανθυς 

«Ο Σίσσα ο εφευρέτης του σκακιού, στην επιμονή του βασιλιά να τον ανταμείψει πλουσιοπάροχα, πρότεινε να του δώσει τόσους κόκκους σιταριού, όσοι θα περιλαμβάνονταν στα 64 τετράγωνα της σκακιέρας του, αν τοποθετούσε στο πρώτο τετράγωνο 1 κόκκο και σε κάθε επόμενο τετραγωνίδιο διπλάσιους κόκκους από το προηγούμενο δηλαδή: 2 στο δεύτερο, 4 κόκκους στο τρίτο, 8 στο τέταρτο και ούτω καθεξής. Ο βασιλιάς θεώρησε μηδαμινή την απαίτηση και έδωσε εντολή να ικανοποιηθεί το αίτημα του σοφού Σίσσα. Όταν όμως έγινε ο υπολογισμός, κατάλαβε ότι το ποσόν που του ζητήθηκε ήταν ασύλληπτο».

«Το άθροισμα των κόκκων σιταριού στο πρόβλημα της σκακιέρας είναι 18.446.744.073.709.551.615. Λοιπόν ξεκίνα το μέτρημα και σίγουρα κάποια στιγμή θα σε πάρει ο ύπνος», αντέταξε τρυφερά ο Αλ.

«Ένας κόκκος, δύο κόκκοι», στον τρίτο πρέπει να μας πήρε ο ύπνος.

Σας προτείνω να το δοκιμάσετε. Είναι πολύ πιο αποτελεσματικό από τα προβατάκια.

Το πρωί μας ξύπνησε η φωνή του γερο-σοφού.

Ο Πύργος του Β Εκδόσεις Ραδάμανθυς«Λένε ότι το σκάκι ανακαλύφθηκε από έναν Ινδό επί βασιλείας του Μπαλχάιτ. Η ιστορία και η προέλευση του παιχνιδιού ανάγεται στους λαούς της Ανατολής με πιθανότερη κοιτίδα του την Ινδία. Είναι λοιπόν παιχνίδι των αρχών του 5ου μ.Χ. αιώνα. Από την Ινδία έγινε γνωστό στο Βυζάντιο μέσω της Περσίας και της Αραβίας. Τόσο η λέξη σκάκι όσο και η λογιότερη ζατρίκιον, προέρχονται από την περσική γλώσσα. Η ρίζα τους, όμως, είναι ινδική-σανσκριτική. Σαχ και σατουράνγκα στα βυζαντινά. Σας τα είπα αυτά γιατί θέλω να σας ξυπνήσω παιχνιδιάρικα, αλλά και γιατί η πρώτη ερώτηση που είναι μπροστά σας έχει να κάνει με το σκάκι. Πρώτα, όμως, απολαύστε λίγο τον καφέ που σας έφερα. Έχουμε όλο το χρόνο δικό μας για τα περαιτέρω».

Η μυρωδιά του καφέ και τα γεμιστά με πραλίνα κρουασανάκια ήταν ισχυρό κίνητρο για να σηκωθούμε. Αλλά και η γνωστή μουσική, επιλεγμένη από τον παράξενο και απρόβλεπτο γερο-σοφό, Djelem Djelem από το Gadjo Dilo με την BO – Black Sea Trubaci Kocani orkestar, που γέμισε την αίθουσα με τον χάλκινο, βαλκανικό ήχο της, έδωσε τη χαριστική βολή στο χουζούρι της νύχτας.

«Η ινδική παράδοση αναφέρει ότι εφευρέτης του παιχνιδιού ήταν ο σοφός Βραχμάνος Σίσσα», συνέχισε ο Ερατοσθένης ανεβάζοντας τον τόνο της φωνής του, βλέποντάς μας να έχουμε τελειώσει με τον καφέ.

«Όντως! Βασιλιάς της Ινδίας ήταν ο Μπαλχάιτ ο οποίος θέλοντας να τον ανταμείψει για την εφεύρεση, τον ρώτησε τι θα ήθελε να του δώσει. Η συνέχεια βρίσκεται στον πάπυρο που είναι μπροστά σας».

Άνοιξα τον πάπυρο και διάβασα φωναχτά για να το ακούσει κι ο φίλος μου: «Ο Σίσσα ο εφευρέτης του σκακιού, στην επιμονή του βασιλιά να τον ανταμείψει πλουσιοπάροχα, πρότεινε να του δώσει τόσους κόκκους σιταριού, όσοι θα περιλαμβάνονταν στα 64 τετράγωνα της σκακιέρας του, αν τοποθετούσε στο πρώτο τετράγωνο 1 κόκκο και σε κάθε επόμενο τετραγωνίδιο διπλάσιους κόκκους από το προηγούμενο δηλαδή: 2 στο δεύτερο, 4 κόκκους στο τρίτο, 8 στο τέταρτο και ούτω καθεξής. Ο βασιλιάς θεώρησε μηδαμινή την απαίτηση και έδωσε εντολή να ικανοποιηθεί το αίτημα του σοφού Σίσσα. Όταν όμως έγινε ο υπολογισμός κατάλαβε ότι το ποσόν που του ζητήθηκε ήταν ασύλληπτο».

Στον πάπυρο ακολουθούσε ένας πίνακας που υπολόγιζε τον αριθμό των κόκκων. Και ο πάπυρος κατέληγε: «Εσείς απλά πρέπει να τους αθροίσετε μέσα σε 5 λεπτά». 

Με το που τελείωσα την ανάγνωση μία κλεψύδρα αναποδογύρισε και άρχισε η αντίστροφη μέτρηση.

«Κοίτα αυτοματισμούς ο πύργος. Τί ωραία που τα λέει! Εγώ με τα αθροίσματα δεν τα πάω καθόλου καλά», πρόλαβα να ψελλίσω.

«Ο Gauss[1], παιδί το 1780 περίπου, ένας τόσο δα μικρούλης μαθητής του δημοτικού, άφηνε άφωνο το δάσκαλό του με τη ταχύτητα που έκανε την πρόσθεση: 1+2+3+…+97+98+99+100. Ζευγάρωσε τους αριθμούς με συγκεκριμένο τρόπο και διαπίστωσε ότι: (1+99)+(2+98)+(3+97)+…….+(49+52)+(50+51) ισούται με 50 φορές το 101 δηλαδή 5050. Και μετά έκανε το ίδιο με το άθροισμα: 1+2+3+…+ 998+999+1000», είπε θριαμβευτικά ο Αλ.

«Σταμάτα, κατάλαβα. Και να ξέρεις πως όση ώρα πολυλογούσες εγώ σκεφτόμουνα. Το 2 είναι 1+1,το 4 είναι (1+2)+1 το 8 είναι (1+2+4)+1 το 16 είναι (1+2+4+8)+1». Ο πύργος του Β Εκδόσεις Ραδάμανθυς

«Καλό. Άρα το άθροισμα όλων των αριθμών θα είναι το διπλάσιο του τελευταίου, πλην ένα. Δηλαδή», είπε ο Αλ βγάζοντας από το σακίδιό του το κομπιουτεράκι τσέπης, «9.223.372.036.854.775.808 Χ 2 και αφαιρούμε και ένα 18.446.774.073.709.551.615».

«Τέλος χρόνου», ακούστηκε η τσιριχτή φωνή του Ερατοσθένη.

«Θα ήθελα να σας ζητήσω κάτι: αν γίνεται μη μας ζορίσετε πάλι με το χρόνο. Αρκετά ζοριστήκαμε με τις εξετάσεις και όλη αυτή την υστερία με τα φροντιστήρια. Κάντε λίγο τα στραβά μάτια», του είπα κι εκείνος έμεινε αμίλητος για λίγο χωρίς να μου απαντήσει.

«Φαντάζομαι βουνά με ρύζι», συνέχισε ο γερο-σοφός. «Κάτι σαν τον παράδεισο των μουσουλμάνων. Το άθροισμα των κόκκων σιταριού είναι 18.446.744.073.709.551.615. Μέτρησα περίπου 31.360 σπυριά ανά κιλό, άρα, 18.446.744.073.709.551.615/31360, μας κάνουν 5.882.252.574.524 κιλά ρυζιού. Που ζυγίζουν δηλαδή, πάνω από πέντε τρισεκατομμύρια τόνους».

«Λες έτσι να εξηγείται το γεγονός ότι οι Ινδοί σήμερα περνάνε δύσκολες μέρες; Λες να πληρώνουν τις αμαρτίες των προγόνων τους;» αστειεύτηκε ο Αλ.

«18.446.744.073.709.551.615. Χρειάζεται ηλεκτρονικός υπολογιστής για να μετρήσει τους κόκκους σιταριού που αγγίζουν τα 18,5 πεντάκις εκατομμύρια. Και για να μιλήσουμε πιο… μαθηματικά, το νούμερο αυτό υπολογίζεται από τον τύπο της γεωμετρικής προόδου: όπου α=1 πρώτος όρος, v=64 και λ=2» είπα και συμπλήρωσα: «Παραπλήσιο προς το σκάκι ήταν και το παιχνίδι των πεσσών των αρχαίων Ελλήνων, που το είχε εφεύρει ο ήρωας Παλαμήδης, ο εφευρέτης του αλφαβήτου, των αριθμών και πολλών άλλων τεχνών».

 

«Έτσι πράγματι είναι», είπε ο γερο-σοφός.

«O Παλαμήδης ήταν γιος του Ναυπλίου και της Ησιόνης. Εξαιρετικά εύστροφος, επινοητικός και εφευρετικός ξεπερνούσε κατά πολύ τον Οδυσσέα ο οποίος τον εχθρευόταν. Μάλιστα τον ενέπλεξε με δόλιο τρόπο σε μία κλοπή που είχε σαν συνέπεια το θάνατό του με λιθοβολισμό».

«Οι Έλληνες πάντα μονιασμένοι και αδελφωμένοι!» είπε ειρωνικά ο Αλ διακόπτοντας για λίγο τη ροή του γερο-σοφού ο οποίος συνέχισε ακάθεκτος: «Σύμφωνα με τον Στησίχορο (6ος αιώνας π.Χ.) και τον Αριστοτέλη τα γράμματα είναι εφεύρεση του Παλαμήδη. Άρα, ελληνική επινόηση… τον Παλαμήδην λέγειν ευρυκέναι (τα γράμματα). Ο Παλαμήδης άφωνα και φωνούντας συλλαβάς τεθείς εξεύρον ανθρώποισι γράμματα ειδέναι. Και τώρα… καλή συνέχεια».

[1] Ο Johann Carl Friedrich Gauss, γεννήθηκε στο Braunschweig τής Γερμανίας στις 30 Απριλίου 1777, από πάμπτωχους γονείς. Θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς που υπήρξαν ποτέ. Ο Γκάους ήταν αυτό που αποκαλείται «παιδί-θαύμα», ενώ οι πρώτες μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις του χρονολογούνται από την εφηβεία του. Σε ηλικία 21 ετών είχε ολοκληρώσει το κύριο έργο του στα καθαρά μαθηματικά.

Για παραγγελίες του βιβλίου συμπληρώστε τη φόρμα επικοινωνίας ή καλέστε στο 6983 091058

ΔΩΡΕΑΝ ΑΠΟΣΤΟΛΗ ΣΕ ΕΛΛΑΔΑ ΚΑΙ ΚΥΠΡΟ

Διαστάσεις βιβλίου: 17Χ24,

376 σελίδες,

με πλούσια εικονογράφηση από τον Μιχάλη Ροδίτη

Τιμή βιβλίου: 19,00 (περιέχει και το ΦΠΑ 6%)

Ο πύργος του β

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s