Ο πύργος του β - μια μαθηματική περιπέτεια

Ο κύκλος και η πρώτη απόδειξη στην Ιστορία

Η έννοια της απόδειξης, τα Μαθηματικά και ο Αριστοτέλης (απόσπασμα από το βιβλίο του Σάκη Ροδίτη Ο Πύργος του Β – Μια μαθηματική περιπέτεια)

Ο Κύκλος – Βίντεο με βιωματικές δράσεις από την την παρουσίαση του βιβλίου στα Χανιά

Χωρίς τίτλο3«Φαντάσου! Αν ζούσα πριν από τον Θαλή δεν θα χρειαζόταν να αποδείξω τίποτα! Βλέπεις, όλα λειτουργούσαν αναπόδεικτα τότε. Φτάνει να ήσουν αυθεντία ή εκπρόσωπος του θεού. Το ήξερες πως η πρώτη απόδειξη έγινε από το Θαλή; Στην ιστορία των Μαθηματικών, ο Θαλής ο Μιλήσιος απέδειξε ότι η διάμετρος χωρίζει τον κύκλο σε δυο ίσα μέρη. Για πρώτη φορά στον πλανήτη. Από τότε λοιπόν αρχίζουν και οι μπελάδες μας. Με νέες μαθηματικές θεωρίες αλλά και με νέους κλάδους στα Μαθηματικά. Η θεωρητική θεμελίωσή τους καθόρισε σε μεγάλο βαθμό και την ιστορία της ανθρωπότητας. Να λοιπόν τώρα… εγώ, ο εραστής των Μαθηματικών, μπροστά σε ένα λαϊκό μαθηματικό δικαστήριο… απολογούμενος! Δεν μπορώ να καταλάβω τη χρησιμότητα της απόδειξης στην καθημερινή συλλογιστική και πρακτική. Μου ακούγεται πολύ καταπιεστική όσο και δεσμευτική. Και μάλιστα πολύ δεσμευτική όταν αφορά την εξέλιξη του ατόμου. Αποδεικνύω την αλήθεια των λόγων μου και θάβω την ελπίδα να αναλάβω κάποτε τις ευθύνες μου. Αν είχα δικαίωμα επιλογής θα προτιμούσα να ζούσα στη Μεσοποταμία! Εκεί που, όπως και σε όλους άλλωστε τους προελληνικούς πολιτισμούς της Ανατολικής Μεσογείου, Βαβυλώνιους, Αιγύπτιους, η γνώση δεν στηριζόταν καθόλου στην απόδειξη».

Χωρίς τίτλο6«Τί ωραία!» αναφώνησε ο Αλ με επιτιμητικό ύφος. «Αλλά πάλι θα μου πεις πώς αλλιώς να γινόταν; Αφού δεν υπήρχε η έννοια απόδειξη! Όμως, για να μην ξεχνιόμαστε, παντού και πάντα κυριαρχούσε η πεφωτισμένη δεσποτεία! Αυτή είναι που γνωρίζει! Αυτή εφαρμόζει και φυσικά η ίδια ελέγχει! Η γνώση ήταν φυσικό να προέρχεται από την αυθεντία του ιερατείου που κατείχε την εξουσία. Όλα επομένως είχαν χαρακτήρα αποκαλυπτικό. Φίλε μου, δεν είναι αυτή η μορφή της γνώσης που μας ταιριάζει. Μαζέψου λοιπόν… ονειροπόλε της δεκάρας! Βρίσκεσαι πολύ κοντύτερα στις δεσποτικές και θεοκρατικές κοινωνίες απ’ όσο φανταζόμουν! Αυτές τις κοινωνίες ονειρεύεσαι; Αυτά Εβαρίστ μου, είναι λυμένα από τον 4ο αιώνα π.X, όταν ο Αριστοτέλης, μελετώντας συλλογισμούς που ήταν ήδη γνωστοί από τα μαθηματικά, έγραφε: πρέπει όποιος λέει κάτι, να μην περιορίζεται σε ισχυρισμούς, αλλά να αναφέρεται και στην αιτία των όσων ισχυρίζεται και να μην αυθαιρετεί, ούτε να αξιώνει να γίνει αποδεκτό κανένα παράλογο αξίωμα ή ισχυρισμός, αλλά να προσκομίζει απόδειξη των όσων υποστηρίζει».

Χωρίς τίτλο7

Ισότητα δύο ημικυκλίων. Η πρώτη απόδειξη στον πλανήτη.

«Απόδειξη λοιπόν! Εξήγηση! Διασάφηση! Τεκμηρίωση! Ορθός συλλογισμός! Επιβεβαίωση της αλήθειας με αδιαμφισβήτητο τρόπο, της αλήθειας που χαρακτηρίζεται ως απτή, χειροπιαστή, τεκμηριωμένη, αδιάσειστη, πειστική, αδιαφιλονίκητη». Άρχισα τη σοφιστική ρητορεία μου αδιαφορώντας για το αν έπειθα ή όχι κανέναν και συνέχισα: «Όλα αυτά, μπορεί να ακούγονται πολύ καλά για τα μαθηματικά. Όμως εγώ σου μιλάω για άλλα. Να… ας πούμε για τα δικαστήρια! Στην Αριστοτέλεια απόδειξη φτάνει κανείς από τις προκείμενες προτάσεις στο συμπέρασμα με επιχειρήματα και με τέτοιο τρόπο ώστε να μην προκύψει κενό. Τόσο στη σύνδεση προκειμένων και συμπεράσματος, όσο και στη διαδοχή των επιχειρημάτων. Όμως εδώ μιλάμε για ιδεολογικές και φιλοσοφικές αντιλήψεις που προφανώς διαφέρουν από άνθρωπο σε άνθρωπο. Από κοινωνική ομάδα σε κοινωνική ομάδα. Από εποχή σε εποχή. Έτσι λοιπόν στο απόσπασμα του Αριστοτέλη, αυτό που περιγράφεται με σαφήνεια είναι η ιδιαίτερη αποδεικτική μέθοδος κατάκτησης της γνώσης, την οποία οι φιλόσοφοι στον αρχαίο ελληνικό χώρο αποδέχονταν αλλά και καλλιεργούσαν».

Roditis64«Ναι», ανταπάντησε ο Αλ, λες και ξαφνικά γυρίσαμε πίσω στα μαθητικά χρόνια, τότε που παίρναμε μέρος στους διασχολικούς ρητορικούς αγώνες. «Ο ελληνικός πολιτισμός, αυτός που υπήρξε ο βασικός εκφραστής  ιστορικών ανατροπών και ανακατατάξεων, που από τον έκτο π.Χ. αιώνα καθιέρωσε μια διαφορετική στάση απέναντι στη γνώση με την ανάπτυξη της φιλοσοφίας και το πέρασμα από το μύθο στο λόγο, απέκρουσε τη στήριξη της γνώσης στην αυθεντία και επιζήτησε τη στήριξή της στη λογική, η οποία αναδείχθηκε μέσα από τον σεβασμό του ατόμου. Κανενός η γνώμη δεν είναι σημαντικότερη από τη δική σου και κανείς δεν είναι καταλληλότερος από εσένα για να την υποστηρίξει! Άρα μην προτρέχεις και μείνε στο γεγονός πως με αυτό τον τρόπο η γνώση έπαψε να αποτελεί πειθαναγκασμό για τον μελετητή, ο οποίος με δική του πλέον ευθύνη, αφού πεισθεί, την αποδέχεται. Η πνευματική αυτή διεργασία που ιστορικά πρωτοεμφανίζεται στην περιοχή των Ελληνικών Μαθηματικών και πήρε το όνομα απόδειξη, θεωρείται η αρχή της επιστημονικής σκέψης. Όμως η δημόσια κριτική συζήτηση των απόψεων στο πλαίσιο της πόλης, γνώρισμα της δημοκρατίας, απαιτούσε επιχειρήματα για την υποστήριξή τους, καθώς η δημόσια αποδοχή ή κριτική των ιδεών αποτελούσε μέρος της διαδικασίας νομιμοποίησής τους».

«Δεν αντιλέγω πως τα υπολογιστικά προσεγγιστικά Μαθηματικά Βαβυλωνίων και Αιγυπτίων, από τα οποία πράγματι απουσιάζει η απόδειξη[1], οδηγούν ευθέως στην οργάνωση και τη δομή των κοινωνιών τους: Μαζική κοινωνία, δεσποτισμός και θεοκρατία από τη μια, προβολή της αξίας της προσωπικότητας και της δημοκρατίας από την άλλη. Παρόλο το ενδιαφέρον της συζήτησης, θεωρώ πως νομιμοποιούμαι να είμαι κουρασμένος και να θέλω να τεμπελιάσω. Έτσι λέω να πάμε να ρίξουμε μια τελευταία ματιά εκεί, στους καθρέφτες και στα παιχνίδια που υπάρχουν δίπλα τους και μετά να αράξουμε».

[1] To βλέπουμε σε πολλά ευρήματα, όπως στα προβλήματα που περιέχονται στον πάπυρο του Ριντ «Rhind» και στις βαβυλωνιακές πινακίδες, σε αντίθεση με τις αρχές της μαθηματικής απόδειξης των αρχαίων Ελλήνων, Θαλή, Πυθαγόρα, Ευκλείδη κ.ά., όπου γίνεται σαφής η διαφοροποίηση αυτή.

Για παραγγελίες του βιβλίου συμπληρώστε τη φόρμα επικοινωνίας

(376 σελίδες, εικονογραφημένο, διαστάσεις 17 Χ 24)

Τιμή: 19,9

+ΦΠΑ 6% (1,2 ευρώ) + 2 ευρώ για έξοδα αποστολής

Καμία χρέωση εξόδων αποστολής για παραγγελίες δύο βιβλίων από τις Εκδόσεις Ραδάμανθυς 

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s