Ο πύργος του β - μια μαθηματική περιπέτεια

Το μηδέν – Σάκης Ροδίτης

Ή η ιστορία του τίποτα…

…Χρειάστηκαν χιλιάδες χρόνια από τότε που άρχισαν τα ανθρώπινα όντα να χρησιμοποιούν αριθμητικά σύμβολα, για να σκεφτεί κάποιος ότι πρέπει να δημιουργήσει ένα σύμβολο που να δείχνει το τίποτα: το μηδέν.

Από το μυθιστόρημα «Ο ΠΥΡΓΟΣ ΤΟΥ Β»

…αν το τίποτα είναι αυτό που δηλώνει το τίποτα, τότε για ένα τίποτα δεν υπάρχει πολιτισμική πίεση για επινόηση συμβόλου. Κι αυτό με τη σειρά του σημαίνει ότι όταν ανάξιοι κριτές σού βάζουν μηδέν, δηλαδή τίποτα, μη νιώθεις εσύ ένα κενό μέσα σου ότι τάχα δεν πήρες τίποτα. Γιατί ο δρόμος για να ανακαλυφθεί το τίποτα ήταν μακρύς κι η ανθρωπότητα τράβηξε τα πάνδεινα μέχρι να το επινοήσει».

 

«Πάμε στη 2η ερώτηση: κύκλος είναι η ζωή, μια γροθιά στο κενό κάπου γύρω στο 400-300 π.Χ. ή το 100-178 μ.Χ. ή το 1491. Μπήκε κι αυτό στη μάχη των αβακιστών ενάντια στους αραβικούς αριθμούς και η λέξη chiffre (αριθμός, ψηφίο) κόντεψε να αλλάξει σημασία».

«Είναι φανερό ότι μιλάει για το Μηδέν. Πάντως, αν κανείς αναλογιστεί τη διαδρομή του μηδενός και τη δυσκολία ανακάλυψής του, τότε ίσως νιώσει λίγο υπερήφανος για τα όποια μηδενικά εισέπραξε στην προσωπική του διαδρομή».

 

«Ξέρεις ότι κάποτε χρησιμοποιούσαν λέξεις όπως τη λέξη αφτί για το δύο και άνθρωπος για το είκοσι; Και ότι το ρωμαϊκό πέντε, V, δεν είναι τίποτα άλλο από ένα σχηματοποιημένο χέρι; Και πως το ρωμαϊκό δέκα, Χ, είναι σχηματοποιημένα δύο χιαστί χέρια;» με ρώτησε ο Αλ.

«Όχι δεν το γνωρίζω, αλλά ξέρω πως τα μαθηματικά πέρασαν από πολλές μυστικιστικές περιόδους και έγιναν μεγάλες μάχες για να ανακαλυφθούν οι μαθηματικές έννοιες. Εξίσου μεγάλοι αγώνες έγιναν και για την καθιέρωσή τους».

«Λοιπόν, αν μου επιτρέπεις», συνέχισε ο Αλ, σα να είχε σκοπό να αναγγείλει κάποια πολύ σπουδαία είδηση, «η επινόηση του συμβόλου 0 για το μηδέν οφείλεται στον Έλληνα μαθηματικό Κλαύδιο Πτολεμαίο (100-178 μ.Χ.) από το πρώτο γράμμα της λέξης ουδέν. Αυτό το αναφέρει ο Ευάγγελος Σταμάτης και είναι απόλυτα αληθινό. Το σύμβολο αυτό περιέχεται στους πίνακες των χορδών του κύκλου στη Μαθηματική σύνταξη του Πτολεμαίου με τη σημασία του μηδενός. Κι όσο αφορά στη μάχη των Αβακιστών ενάντια στο Ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης, όντως οι λόγιοι της εποχής έφτασαν στο σημείο να δώσουν στη λέξη chiffre (αριθμός) τη σημασία του τίποτα για να υποτιμήσουν το καινούργιο σύστημα. Όμως το 1491 στην πρόταση για μηδενικότητα nulite, ο λαός επέβαλε τον όρο zero: zefirum-zefiro-zero, όπως αναφερόταν στο βιβλίο Liber Abbaci (1202 μ.Χ.) του μεγάλου μαθηματικού Φιμπονάτσι.

«Όταν οι αριθμοί ταξίδεψαν από την Ινδία στις αραβικές χώρες, το μηδέν είχε ακόμα τη μορφή ενός μικρού κύκλου, όμοιου με το γράμμα ο. Αυτή η εξήγηση μας έρχεται από το συνονόματό σου τον Αλ Κβαρισμί που εννοούσε το αραβικό γράμμα χα, του οποίου η μορφή 0 είναι ακριβώς η εικόνα ενός μικρού κύκλου. Ο μικρός αυτός κύκλος πήρε τη μορφή που έχει το μηδέν σήμερα», διέκοψα για λίγο την αγόρευση του Αλ.

Ο Πύργος του Β Εκδόσεις Ραδάμανθυς«Οι Ινδουιστές το έλεγαν σούνια, που σημαίνει τίποτα. Το σύμβολο που χρησιμοποιούμε σήμερα για το μηδέν είναι ένας σκέτος κύκλος, χωρίς τίποτα μέσα του. Το γράφουμε με 0. Ενώ οι Άραβες ονόμαζαν το σύμβολο για το μηδέν chiffre. Στο Μεσαίωνα το Μηδέν ευτελίστηκε (γιατί άραγε;) ως σημείο της μαγείας και του ίδιου του Διαβόλου. Ακυρωτής κάθε νοήματος. Στους βαβυλωνιακούς πίνακες (1800 π.Χ.) το μηδενικό σύμβολο ήταν μία κενή θέση ανάμεσα στα άλλα σύμβολα. Αυτό θα δημιουργούσε κάποια προβλήματα κατανόησης. Φαντάσου ότι το σύμβολο Ι μπορούσε να σημαίνει ή 1 ή 60. Τότε για εξήγησέ μου υπερασπιστή της πολιτιστικής έντασης, που με έχεις πρήξει ότι οδηγεί σε ποιοτικές αλλαγές, γιατί δεν πίεσε το επιστημονικό δυναμικό ώστε να εφεύρουν το μηδενικό σύμβολο;» συνέχισε ο Αλ.

«Δύσκολη ερώτηση αλλά φαίνεται ότι τα βόλευαν κάπως. Ας πούμε ότι κάποιος πάντρευε την κόρη του και καθόταν να γράψει στο χαρτί αυτά που θα χρειαστούν για το γαμήλιο γεύμα. Έγραφαν: 12 βουβάλια. Λες να του έφερναν 120 ή 102; Αρκούσε ο κοινός νους και το σωστό νούμερο έβγαινε από τα συμφραζόμενα. Άρα δεν υπήρχε ουσιαστική πίεση. Πάντως και για τους Αιγυπτίους είναι οπωσδήποτε γνωστό ότι δε γνώριζαν το 0. Αν και παραμένει πρόβλημα το αν γνώριζαν ή όχι το δεκαδικό σύστημα».

«Όμως ούτε οι Κινέζοι ήξεραν το μηδέν», είπε ο Αλ κοιτάζοντάς με πονηρά μιας κι ήξερε την εμμονή μου με τους Κινέζους. «Γιατί οι αριθμοί που συνήθως χρησιμοποιούνται σήμερα, βρέθηκαν επάνω σε μαντικά οστά και θυρεούς χελώνας χρονολογούμενα από την περίοδο του Σαγκ, καθώς και πάνω σε ορειχάλκινα αντικείμενα και νομίσματα της περιόδου Τσου. Εκεί, δεν υπήρχε το 0. Δεν χρησιμοποιήθηκε πριν από τον 15ο αιώνα π.Χ. αν και οι Μάγιας και οι Αζτέκοι, δύο λαοί που έζησαν στο Μεξικό πριν φτάσουν εκεί οι Ευρωπαίοι, χρησιμοποίησαν ένα αριθμητικό σύστημα που βασιζόταν στον αριθμό 20. Έτσι το σύστημα αρίθμησής τους αύξανε εικοσαδικά από τα κάτω προς τα πάνω. Γνώριζαν τη χρήση του μηδενικού κι έτσι μπορούσαν να γράφουν εύκολα αριθμούς που αντιπροσώπευαν οποιαδήποτε αξία. Σε αντίθεση με αυτούς τους δύο λαούς, οι Ίνκας ο τρίτος σημαντικός πληθυσμός που αναπτύχθηκε στην περιοχή, δεν γνώριζαν τη γραφή και τους αριθμούς και γι’ αυτό δεν άφησαν γραπτά μνημεία. Φαντάσου. Πόσο κακό για ένα τίποτα. Χρειάστηκαν χιλιάδες χρόνια από τότε που άρχισαν τα ανθρώπινα όντα να χρησιμοποιούν αριθμητικά σύμβολα, για να σκεφτεί κάποιος ότι πρέπει να δημιουργήσει ένα σύμβολο που να δείχνει το τίποτα: το μηδέν. Γι’ αυτούς λοιπόν, ο αριθμός Μηδέν ήταν και δεν ήταν αριθμός. Όταν ήταν μικροί και μάθαιναν να μετράνε θα άρχιζαν πάντα με το ένα, δύο, τρία, τέσσερα και φυσικά θα συνέχιζαν. Για ν’ ακριβολογούμε όμως Εβαρίστ, να πούμε πως δεν ξέρουμε με ακρίβεια ποιος ήταν αυτός που σκέφτηκε τελικά να χρησιμοποιήσει ένα τέτοιο σύμβολο».

«Άρα», συνέχισα φιλοσοφώντας, «γι’ αυτό η σιωπή είναι χρυσός. Γιατί αν το τίποτα είναι αυτό που δηλώνει το τίποτα, τότε για ένα τίποτα δεν υπάρχει πολιτισμική πίεση για επινόηση συμβόλου. Κι αυτό με τη σειρά του σημαίνει ότι όταν ανάξιοι κριτές σού βάζουν μηδέν, δηλαδή τίποτα, μη νιώθεις εσύ ένα κενό μέσα σου ότι τάχα δεν πήρες τίποτα. Γιατί ο δρόμος για να ανακαλυφθεί το τίποτα ήταν μακρύς κι η ανθρωπότητα τράβηξε τα πάνδεινα μέχρι να το επινοήσει».

«Καλή αν και περίπλοκη η τιποτολογική φιλοσοφική σου ανησυχία καλέ μου Εβαρίστ. Όμως δεν θα έλεγε τίποτα στο σουλτάνο της ιστορίας που θα σου διηγηθώ αμέσως τώρα. Άκου λοιπόν μια παράξενη ιστορία για το μηδέν: Ο σουλτάνος Αβδούλ Χαμίτ ο Β΄ οδήγησε την Οθωμανική αυτοκρατορία εναντίον της Ρωσίας στα 1870. Έκανε τρομερές σφαγές των Αρμενίων στα 1890. Φοβόταν παθολογικά όμως μήπως κάποτε ξεχαστεί. Λες κι ήταν ποτέ δυνατόν να λησμονηθεί τέτοια βαρβαρότητα. Τόσο ισχυρή ήταν η εμμονή του που τον οδήγησε σε τραγελαφικές ακρότητες. Πρόσταξε τους λογοκριτές του να σβήσουν από τα βιβλία της χημείας τον τύπο Η₂0, πεπεισμένος πως τα σύμβολα σήμαιναν: Ο Χαμίτ ο δεύτερος είναι μηδενικό. Μολονότι είναι προφανές πως στο χημικό τύπο του νερού ο σουλτάνος διάβαζε λανθασμένα το σύμβολο «Ο» (το οξυγόνο) ως μηδέν, ο φόβος του γι’ αυτόν το συγκεκριμένο αριθμό δεν ήταν εντελώς παράλογος. Ή τουλάχιστον δεν ήταν χωρίς ιστορικό προηγούμενο».

«Εσύ όμως… το ξέρεις αυτό;» είπα με ύφος στον Αλ, που ομολογουμένως είχε κάνει καλή έρευνα.

pexels-photo-1339874.jpeg

«Οι Μάγια είχαν τη γροθιά ως σύμβολο για το μηδέν. Κάτι φυσιολογικό, θα μου πεις, αφού οι άνθρωποι μετρούσαν με τα χέρια. Όχι. Για τους Μάγια το Μηδέν ήταν ο θεός του Κάτω Κόσμου. Στο όνομά του θυσίαζαν τελετουργικά ανθρώπους, με την ελπίδα πως έτσι θα απόδιωχναν την ημέρα του Μηδενός. Το χρόνο που θα σταματούσε ο ίδιος ο χρόνος. Φαντάζεσαι μια τέτοια μέρα; Απόλυτος πανικός. Το τέλος όλων. Και μιας κι η ιστορία σου ήταν πράγματι πολύ εντυπωσιακή, θα πω κάτι ακόμα για να κλείσουμε το θέμα μηδέν. Οι Βαβυλώνιοι αν και δήλωναν το μηδέν με μία απουσία κι ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν το μηδέν, δεν το χρησιμοποίησαν ως αριθμό αλλά ως δείκτη. Εμείς, όπως είπες πριν, το συμβολίζαμε με έναν κύκλο. Όμως, γλυκέ μου ελληνολάτρη, για να ξέρεις… κι ας σου χαλάσω λίγο την καρδιά, η άποψη αυτών των ιστορικών που υποστήριξαν ότι οι Έλληνες ήταν εκείνοι που χρησιμοποίησαν το γράμμα όμικρον (αρχικό της λέξης Ουδέν) ως σύμβολο του μηδενός, ελέγχονται ιστορικά.

Ο Neugebauer[1] απέρριψε αυτήν την εικασία υποστηρίζοντας ότι οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το όμικρον ως τον αριθμό 70. Πάντως έναν αιώνα μετά Χριστόν, πράγματι ο Κλαύδιος Πτολεμαίος χρησιμοποίησε το μηδέν ως δείκτη. Κι ακόμη πρέπει να ξεκαθαρίσουμε πως το πρώτο πράγμα που συμβαίνει με το μηδέν είναι ότι υπάρχουν δύο σχετικά διαφορετικές χρήσεις του. Αντιστοιχεί με άλλα λόγια σε δύο διαφορετικές σημασίες. Η μία είναι εκείνη που το θέλει δείκτη της κενής θέσης στο σύστημα γραφής των αριθμών. Ο μηδέν είναι δηλαδή σύμβολο αναγκαίο για να δείξουμε ότι το 976 σημαίνει κάτι διαφορετικό από το 9076. Η δεύτερη χρήση του μηδενός είναι εκείνη που το βλέπει ως αριθμό ανάμεσα στον +1 και στον -1. Λογικά λοιπόν οι άνθρωποι άργησαν να ανακαλύψουν το μηδέν. Κι αυτό γιατί το μηδέν είναι μακριά από κάθε διαισθητικά αποκαλυπτόμενη μαθηματική έννοια».

«Εντάξει. Όμως οι Έλληνες παρά την πρωτοποριακή θεώρηση που έκαναν στα Μαθηματικά, δεν είδαν το μηδέν ούτε ως αριθμό ούτε ως σύμβολο-δείκτη για τη θέση των άλλων. Γιατί άραγε;» αναρωτήθηκε ο γερο-σοφός που μπήκε εμβόλιμα στην κουβέντα.

«Δύσκολη η απάντηση. Μία απόπειρα απάντησης υποστηρίζει ότι τα ελληνικά Μαθηματικά ήταν κατά βάση Γεωμετρία και οι μεγάλες ελληνικές πρόοδοι βασίστηκαν σε αυτήν. Μολονότι στο ευαγγέλιο των ελληνικών Μαθηματικών, στα Στοιχεία δηλαδή του Ευκλείδη, εμπεριέχεται ένα Βιβλίο πάνω στη θεωρία των αριθμών, η όλη θεώρηση βασίζεται πάνω στη Γεωμετρία. Με άλλα λόγια τα ελληνικά Μαθηματικά δεν είχαν ανάγκη να ονοματοδοτήσουν τους αριθμούς τους, εφόσον τους έβλεπαν σαν μήκη ευθυγράμμων τμημάτων. Οι αριθμοί που ήταν αναγκαίο να έχουν όνομα ήταν εκείνοι που χρησιμοποιούσαν οι έμποροι και όχι οι μαθηματικοί. Υπήρχαν όμως και εξαιρέσεις: οι μαθηματικοί αστρονόμοι».

«Την πάτησες λοιπόν ολοκληρωτικά μικρέ μου ελληνολάτρη, με το καμάρι σου για το Ουδέν», κατακεραύνωσα το φίλο μου και έμεινα να περιμένω την αντεπίθεσή του, που προς μεγάλη μου έκπληξη δεν ήρθε.

«Μικρέ μου φίλε», είπε αντιγράφοντας το στυλ μου ο Αλ και συνέχισε με ένα ύφος κάπως υπεροπτικό: «ο Θεός είναι εκείνος, που τίποτα μεγαλύτερο από αυτό δε μπορεί να διανοηθεί κανείς. Και να μην ξεχνάς πως η αγωνία για το τίποτα απασχόλησε βασανιστικά τη δυτική σκέψη για τρεις χιλιετίες. Έλληνες φιλόσοφοι και μεσαιωνικοί θεολόγοι το φοβούνταν το ίδιο, ακόμη κι αν το έβλεπαν εντελώς διαφορετικά. Η φύση αποστρέφεται το κενό είπε ο Αριστοτέλης κι έκοψε τη συζήτηση για τα επόμενα δύο χιλιάδες χρόνια».

«Ουάου. Αυτός είναι άντρας. Λέει μία κουβέντα και σωπαίνουν όλοι. Ας αφήσουμε όμως το μηδέν πολυδιαβασμένε φίλε μου», είπα θέλοντας να δώσω ένα τέλος στη μηδενολογία, για ν’ αλλάξουμε θέμα.

[1]Otto Neugebauer(1899-1990): Κορυφαίος Αυστριακός μαθηματικός που ειδικεύτηκε στην αρχαία μαθηματική αστρονομία κι έγραψε βιβλία, τα οποία καλύπτουν κάθε πλευρά από τα συστήματα των Αιγυπτίων, των Βαβυλωνίων, των Ελλήνων, των Ρωμαίων, το ημερολογιακό και ό,τι άλλο μπορεί να διανοηθεί κανείς.


Για παραγγελίες του βιβλίου συμπληρώστε τη φόρμα επικοινωνίας ή καλέστε στο 6983 091 058

Διαστάσεις 17 χ 24, 376 σελίδες και με πλούσια εικονογράφηση

Τιμή βιβλίου: τώρα 17,00 από 23,50

  • γορά με αντικαταβολή: κόστος αποστολής 5,00
  • Αγορά με εξόφληση μέσω τράπεζας: κόστος αποστολής 2,50 ευρώ.

[Λογαριασμοί κατάθεσης]

Εθνική: 489/006615-04

και IBAN GR95 0110 4890 0000 4890 0661 504

Πειραιώς: 6569-102972-851 και IBAN GR24 0171 5690 0065 6910 2972 851

εξώφυλλο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s