Ο πύργος του β - μια μαθηματική περιπέτεια

Μαθηματικά, συμβολισμός και ιστορία: το 12

Απόσπασμα από το βιβλίο του Σάκη Ροδίτη «Ο Πύργος του Β – Μια μαθηματική περιπέτεια»

Από το Κεφάλαιο 4: Η αίθουσα των αριθμών

 εξώφυλλο

«Η ανακάλυψη και χρήση των αριθμών δεν υπαγορεύτηκε από κάποιο ένστικτο. Ήταν αργή και επίπονη. Μια συναρπαστική περιπέτεια που κρατά εδώ και πολλές χιλιετίες», είπα και μόλις σταμάτησα συνέχισε ο Αλ σε γρήγορο ρυθμό.

«Αρχικά, στη θέση των αριθμών υπήρχαν τα βότσαλα. Οι κόμποι. Τα δάχτυλα των χεριών και των ποδιών και κυρίως, όλων των ειδών οι χαρακιές. Δηλαδή, τρύπες, λαξεύματα και εγκοπές πάνω σε κομμάτια οστών ή ξύλου, τα οποία χρησιμοποιούνταν ήδη από την Παλαιολιθική εποχή. Για να μετρηθούν ζώα και άλλα ιδιόκτητα αγαθά αλλά και ως μαρτυρία αυτών των μετρήσεων. Οι πρώτες αποδείξεις είναι απολιθώματα ηλικίας τριάντα χιλιάδων χρόνων τα οποία φέρουν τρύπες ή άλλα σημάδια σε σχήματα πολύ κανονικά για να είναι τυχαία».

«Ο άνθρωπος δεν μπορεί ν’ αναγνωρίσει τις ποσότητες με το μάτι», συνέχισα εγώ. «Για να καταλάβει πόσα μολύβια περιέχει μια συνηθισμένη συσκευασία των δώδεκα μολυβιών, πρέπει να τα διαιρέσει νοητικά σε τρεις ομάδες ή να τα μετρήσει ένα προς ένα. Το μυαλό μας δηλαδή αναγνωρίζει ενστικτωδώς μέχρι τέσσερα αντικείμενα τη φορά».

«Για τα περισσότερα αντικείμενα χρησιμοποιεί, μηχανικά, νοητικά συστήματα», ανταπάντησε ο φίλος μου. «Εκεί λοιπόν ίσως έχει τις ρίζες της και η προκατάληψη που υπάρχει γύρω από τον αριθμό 13, ιδίως στην περίπτωση καλεσμένων σε γεύμα.

«Ιδού η δυσκολία μετά το δώδεκα, πέρα φυσικά από τη δοξασία του Μυστικού Δείπνου και κάποιες άλλες ιστορίες. Όταν λοιπόν ξεπερνάμε τον αριθμό 12 που είναι εύκολα διαιρετός με πολλούς άλλους αριθμούς, το 1, το 2, το 3, το 4 και το 6, επομένως εύκολος να χωριστεί σε υποσύνολα, αυξάνει η δυσκολία για την οικοδέσποινα».

«Είπες δυσκολία και θυμήθηκα ένα φίλο δάσκαλο που έλεγε πόσο δύσκολο ήταν το βήμα από το ένα μήλο συν ένα μήλο στο αφηρημένο 1+1=2», είπα χωρίς να προλάβω να ολοκληρώσω, για να συνεχίσει ο Αλ ακολουθώντας τον πυρετό ροής πληροφοριών, κάτι ανάμεσα σε ερωτικό μπάλο και πολεμικό πυρρίχιο χορό[1].

«Συμφωνώ με το φίλο σου και επαυξάνω. Ανακαλύφθηκε ότι μέχρι να συμπληρώσει τα έξι χρόνια ηλικίας, ένα στα τέσσερα παιδιά γράφει 0 + 0 + 0 = 3. Και μέχρι τα οχτώ χρόνια ένα στα δύο παιδιά γράφει 0 Χ 5 = 5».

«Οι αρχαίοι λαοί δε χρησιμοποιούσαν γραπτούς αριθμούς αλλά φυσικά αντικείμενα όπως οι άβακες και τα αριθμητήρια. Σα να λέμε δηλαδή μηδενική μνήμη. H μαθηματική πράξη αντέχει και λειτουργεί μόνο μέχρι την επόμενη πράξη. Ακριβώς όπως στην τέχνη: πρέπει να διαρκεί μόνο όσο λειτουργεί και μετά να χάνεται, δίνοντας τη θέση της στη νέα έκφραση και πάει λέγοντας».

«Καλό ακούγεται αυτό που λες, όμως αν όλα χάνονταν πώς θα ήξερες για άλλα τέτοια όργανα υπολογισμού όπως είναι τα Quipus (or khipus) των Ίνκας; Για τα κορδονάκια τα σημειωμένα με διάφορους τρόπους που χρησιμοποιούνταν  στη Λατινική Αμερική  από το 12ο έως το 19ο αιώνα ή για τους υπολογιστές των Σουμερίων με ειδικά διαμορφωμένα βοτσαλάκια; Ένας μικρός κώνος=1, μια μικρή σφαίρα= 10, ένας μεγάλος κώνος=50».

«Σε σχέση με την ευκολία στις πράξεις θεωρώ ότι το ιδανικό αριθμητικό σύστημα είναι το δωδεκαδικό» είπα με περισπούδαστο ύφος, «γιατί η βάση του, το 12, είναι ένας αριθμός που διαιρείται πολύ εύκολα. Έτσι έχει μείνει στη διάλεκτο του νοικοκυριού, μια ντουζίνα κουταλάκια ή μια δωδεκάδα αυγά. Άλλωστε κάπως έτσι αποδεικνύεται ότι στο παρελθόν χρησιμοποιήθηκαν το δωδεκαδικό, το εικοσαδικό (από τους Μάγια), ακόμα και το εξηκονταδικό σύστημα (από τους Βαβυλώνιους, Σουμέριους), 60 λεπτά η ώρα, ο κύκλος 360ο και 60΄κάθε 1ο».

«Καλά. Μας έπεισες! Όμως ο λόγος που επικράτησε τελικά το δεκαδικό σύστημα είναι πάρα πολύ απλός. Δέκα είναι τα δάχτυλα των χεριών μας», είπε ο Αλ και ξεκαρδίστηκε στα γέλια με εκείνο το αθώο παιδικό του ύφος, ενώ μου πρότεινε τις δύο ανοιχτές παλάμες του, ως τρανή απόδειξη της μεγάλης μαθηματικής του σκέψης.

«Μηδένα προ του τέλους… κακάριζε Αλ… που λέει και ένα παλιό Κινέζικο ρητό. Έτσι και οι Κινέζοι, που τα ξέρουν όλα, λένε για το πεπρωμένο: Οι εννέα στοιχειώδεις αριθμοί μαζί με τους τρεις σύνθετους, μας δίνουν τους 12 αριθμούς του πεπρωμένου. Όσα δηλαδή και τα ζώδια. Άρα δωδεκαδικό και… ξερό ψωμί».

«Σύμφωνα με το περίφημο Βιβλίο των αλλαγών, πρόκειται για έναν πανίσχυρο κώδικα μεταφυσικής κατανόησης του Σύμπαντος, το 12 δεν είναι ούτε τυχερός ούτε άτυχος αριθμός. Είναι απλά ουδέτερος. Όπως ο Χριστός είχε 12 μαθητές ή αποστόλους, ο αριθμός 12 είναι συμβολικός για τις περισσότερες θρησκείες. Μια σειρά θρησκευτικών ηγετών γεννήθηκαν τον 12ο μήνα και μάλιστα στις 25/12[2]. Για τον Μιθραϊσμό η δωδεκάδα είναι ο πλήρης κύκλος, η κοσμική τάξη. Ως 3 Χ 4 είναι η πνευματική και εγκόσμια τάξη. Η εσωτερική και εξωτερική τάξη. Είναι κάτι σαν κοινή πολιτισμική κληρονομιά της ανθρωπότητας και όλων των θρησκειών. Για τους Χριστιανούς ο αριθμός 12 συμβόλιζε τις 12 φυλές του  Ισραήλ  τις  οποίες  αντικατέστησε  η  Χριστιανική Εκκλησία όταν ο Ισραήλ εξέπεσε από την αποστολή του. Και οι 12 μαθητές αντιπροσώπευσαν τις 12 αυτές φυλές».

«Ναι. Όμως οι Μεσοποτάμιοι Πατριάρχες τον αριθμό 12 τον είχαν συμβολικό των 12 φυλών από το 1.900 π.Χ. περίπου. Ποιος λοιπόν το πήρε; Από ποιον;»

«Καλά… καλά. Για να μη ξεχνάμε και τη μουσική μας ιδιότητα, ο αριθμός 6 κι ο αριθμός 12 είναι οι άκροι όροι της μουσικής αναλογίας. Εκφράζουν το κάτω και πάνω Ντο της κλίμακας. Άρα, σίγουρα στο 1 του σταυρόλεξου πάει ο αριθμός δώδεκα» είπα, δίνοντας ένα τέλος στη μακρά πορεία ανακάλυψης της πρώτης απάντησης του γρίφου.

«Όσο ζω θα σκέφτομαι. Γιατί όταν θα πάψω να σκέφτομαι… θα είμαι νεκρός», απάντησε με ελαφρά ειρωνεία ο φίλος μου και πρότεινε να σταματήσουμε λίγο αυτή την ξέφρενη κούρσα, για να ανασυνταχθούμε και να φάμε επιτέλους το πρωινό λαχταριστό κέικ σοκολάτας.

Σάκης Ροδίτης

[1] Ο πυρρίχιος χορός μιμείται κινήσεις αρχαίου πολεμιστή σε ώρα μάχης.

[2] Γεννήθηκαν στις 25/12: στην Αίγυπτο ο Ώρος (3000π.Χ), στη Φρυγία ο Άτης, στην Ελλάδα ο Διόνυσος, στην Περσία ο Μίθρας, στην Ιουδαία ο Ιησούς Χριστός.


Για παραγγελίες του βιβλίου συμπληρώστε τη φόρμα επικοινωνίας ή καλέστε στο 6983091058

Τιμή βιβλίου: τώρα 17,40 από 23,40

*Ο Σάκης Ροδίτης, μαθηματικός και βραβευμένος συγγραφέας από το Υπουργείο Παιδείας για το βιβλίο «Τα μαθηματικά και ο χαρταετός», επιστρέφει με ένα συναρπαστικό μυθιστόρημα. Άνθρωπος με έντονη κοινωνική δράση και με συμβολή στα εκπαιδευτικά και πολιτιστικά δρώμενα, έχει διατελέσει επιμορφωτής εκπαιδευτικών, με έμφαση στην εμψύχωση ομάδων παιδιών και στη βιωματική εκπαίδευση. Απόφοιτος του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών, έχει παρακολουθήσει ετήσια και πολύμηνα εκπαιδευτικά σεμινάρια, μεταπτυχιακό-επιμορφωτικό πρόγραμμα συμβουλευτικής για τον Σχολικό Επαγγελματικό Προσανατολισμό, σεμινάρια εκπαίδευσης, εμψύχωσης νέων, περιβαλλοντικής εκπαίδευσης, θεατρικού παιχνιδιού, καθώς και σεμινάρια καρναβαλικών κατασκευών, μάσκας κ.λπ. Ο Σάκης Ροδίτης είχε πάρει μέρος στην ομάδα εργασίας του Τομέα Παιδαγωγικής, Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών, για τη συγγραφή Λογισμικού Διδασκαλίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής με Η/Υ σε σχολεία, σε συνεργασία με την «KEYSTONE». Είναι από τα ιδρυτικά μέλη του Κέντρου Δημιουργικής Απασχόλησης Πάτρας και από το 2000 πρόεδρος του συλλόγου «Α.Σ.Τ.Ο-Επικοινωνούμε». Υπήρξε μέλος πολλών πολιτιστικών συλλόγων στην Αθήνα και την Πάτρα, καθώς και της ομάδας εποπτικών μέσων της Μαθηματικής Εταιρείας της Πάτρας. Από το 1991 μέχρι το 2000 ήταν μέλος της επιτροπής λειτουργίας του Κ.Δ.Α. της κίνησης Πρόταση κατά των ναρκωτικών στην Πάτρα. Διετέλεσε επίσης μέλος στο Δ.Σ. της ΕΛΜΕ Αχαΐας. Εργάζεται στη Δημόσια Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση από το 1981 και από το 1985 στο 17ο γυμνάσιο Πάτρας, ως μαθηματικός και σύμβουλος επαγγελματικού προσανατολισμού.

Τιμή βιβλίου: τώρα 17,40 από 23,40

ΔΩΡΕΑΝ ΑΠΟΣΤΟΛΗ σε Ελλάδα και Κύπρο με αγορές άνω των 30 ευρώ 

  • Αγορά με αντικαταβολή: κόστος αποστολής 3,00 + κόστος αντικαταβολής 2,00
  • Αγορά με εξόφληση μέσω τράπεζας: κόστος αποστολής 3,00 ευρώ.

[Λογαριασμοί κατάθεσης]

Εθνική: 489/006615-04

και IBAN GR95 0110 4890 0000 4890 0661 504

Πειραιώς: 6569-102972-851 και IBAN GR24 0171 5690 0065 6910 2972 851

alarm clock analogue antique classic

 

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s